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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

풀이

코드

N = int(input())
cases = []

for _ in range(N):
    case = int(input())
    cases.append(case)

maxCase = max(cases)
dp = [1,2,4] + [0] * (maxCase)

for i in range(3, maxCase):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

for i in range(N):
    print(dp[cases[i]-1])

설명

i번째에서 1 작은 i-1에는 +1만 해주고, 2 작은 i-2에는 +2를 한다. i-3에는 +3을 해주면 된다. 그러므로 점화식은 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]가 된다. 처음에는 복잡하게 생각했는데 단순하게 이 구조만 찾으면 되는 것이었다…!