링크 : https://www.acmicpc.net/problem/9184

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15) a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

풀이

코드

dp = {}

def w(a, b, c):
    if (a, b, c) in dp : return dp[(a,b,c)]
    
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        dp[(a,b,c)] = 1
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20 : return w(20, 20, 20)
    if a < b and b < c :
        val = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
        dp[(a,b,c)] = val
        return val
    else :
        val = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
        dp[(a,b,c)] = val
        return val
    
a, b, c = map(int, input().split())
while a != -1 or b != -1 or c != -1 :
    print(f"w({a}, {b}, {c}) = {w(a,b,c)}")
    a, b, c = map(int, input().split())

설명

식은 문제에서 다 주어지기는 했다~.. 단 매개변수가 3개인 함수이므로 리스트를 사용하지 않고 튜플을 키로 가지는 딕셔너리를 사용했다. 함수를 실행할 때마다 나오는 값을 딕셔너리에 넣어두고 해당 값을 리턴하는 함수 w를 작성했다.