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문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

풀이

코드

n = int(input())
nums = []
for _ in range(n) : nums.append(int(input()))

def getMaxAmount(n, nums) :
    if n == 1 : return nums[0]
    elif n == 2 : return nums[0] + nums[1]

    dp = [0] * max(3, n)
    dp[0] = nums[0]
    dp[1] = nums[0] + nums[1]
    dp[2] = max(nums[0] + nums[2], nums[1] + nums[2], dp[1]) 

    for i in range(3, n):
        dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-3] + nums[i-1] + nums[i], dp[i-1]) 
    return dp[n-1]


print(getMaxAmount(n, nums))

설명

저번에 푼 계단 문제와 비슷한 로직인데 한 가지 다른 점은 포도주를 마시지 않는 옵션도 있다는 것이다. 계단 문제에서 마지막 계단은 항상 올라야해서 그것을 전제로 로직을 구성했는데 이번에는 현재 포도주의 양을 스킵하도록 구성했다.

내가 찾은 점화식은 dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-3] + nums[i-1] + nums[i], dp[i-1]) 이것이다! 2잔을 초과하여 연속으로 마실 수 없으므로 전전에 있던 dp 값에 현재 포도주 양, 전전전에 있던 dp + 전의 포도주 + 지금 포도주, 그냥 안마시고 dp[i-1]을 가져오는 경우 총 3가지의 경우의 수가 있다.